若函数f(x)=a+|x|+log2(x2+2)有且只有一个零点.则实数a的值是( )A．-2B．-1C．0D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．若函数f（x）=a+|x|+log₂（x²+2）有且只有一个零点，则实数a的值是（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

0

D．

2

分析函数f（x）=a+|x|+log₂（x²+2）有且只有一个零点可化为方程|x|+log₂（x²+2）=-a有且只有一个根，令F（x）=|x|+log₂（x²+2），可判断F（x）是偶函数，F（x）≥F（0）=1，从而可得a=-1．

解答解：函数f（x）=a+|x|+log₂（x²+2）有且只有一个零点可化为
方程|x|+log₂（x²+2）=-a有且只有一个根，
令F（x）=|x|+log₂（x²+2），
则F（x）是偶函数，且F（x）在[0，+∞）上是增函数，
故F（x）≥F（0）=1；
故方程|x|+log₂（x²+2）=-a有且只有一个根时，
-a=1；
故a=-1．
故选B．

点评本题考查了函数的零点与方程的根的联系与应用，同时考查了函数的性质的判断，属于基础题．

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$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$

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A． B．

C． D．