Question

5．已知直线l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，若l₁⊥l₂，则a=$\frac{2}{3}$，若l₁∥l₂，则l₁与l₂的距离为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出．

解答 解：①当a=1时不满足条件，当a≠1时，∵l₁⊥l₂，∴$-\frac{a}{2}×（-\frac{1}{a-1}）$=-1，解得a=$\frac{2}{3}$．
②∵l₁∥l₂，∴$-\frac{a}{2}=-\frac{1}{a-1}$，解得a=2或-1，a=2时两条直线重合，舍去．
∴a=-1，两条直线分别化为：x-2y-6=0，x-2y=0，
∴l₁与l₂的距离为=$\frac{|-6|}{\sqrt{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故答案分别为：$\frac{2}{3}$，$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了两条直线平行与垂直的充要条件、斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．