题目内容

已知椭圆的中心为原点，离心率 $数学公式$ ，且它的一个焦点与抛物线 $数学公式$ 的焦点重合，则此椭圆方程为________．

x²+ $\text{[math]}$ =1
分析：先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．
解答：抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为（0，- $\text{[math]}$ ），
∴椭圆的焦点在y轴上，
∴c= $\text{[math]}$ ，
由离心率 $\text{[math]}$ 可得a=2，∴b²=a²-c²=1，
故椭圆的标准方程为 x²+ $\text{[math]}$ =1．
故答案为：x²+ $\text{[math]}$ =1
点评：本题考查椭圆的简单性质，抛物线的简单性质以及求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．

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