Question

已知椭圆的中心为原点，离心率e=

3

2

，且它的一个焦点与抛物线x2=-4

3

y的焦点重合，则此椭圆方程为

x²+

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．

解答：解：抛物线x2=-4

3

y的焦点为（0，-

3

），
∴椭圆的焦点在y轴上，
∴c=

3

，
由离心率 e=

3

2

 可得a=2，∴b²=a²-c²=1，
故椭圆的标准方程为 x²+

y2

4

=1．
故答案为：x²+

y2

4

=1

点评：本题考查椭圆的简单性质，抛物线的简单性质以及求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．