Question

设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．
（1）求，的值；
（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.

Answer 1

(1) ； (2) 时，

试题分析：(1) 通过绝对值的不等式可得解得x的范围，又由二次不等式的解集的含义，可得一个方程组，即可解得相应的结论.
(2)因为所以利用柯西不等式即可得到函数的最大值，并计算出等号时成立的x的值.本题关键是考查了绝对值不等式的解法，二次不等式的解法，以及柯西不等式的简单变形，对于柯西不等式要关注不等号左右两边的结构.
试题解析：（1）不等式的解集为，
所以，不等式的解集为，．
（2）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：
，
当且仅当时等号成立,即时,函数取得最大值.