Question

已知tana=3，求下列各式的值．
（1）

3sina-cosa

sina+5cosa

；
（2）sin²a+11cos²a．

Answer 1

分析：（1）把所求的式子分子分母都除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值；
（2）把所求式子的分母“1”看作sin²α+cos²α，然后分子分母都除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系化简后得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由tana=3，
（1）则

3sina-cosa

sina+5cosa

=

3tanα-1

tanα+5

=

9-1

3+5

=1；
（2）则sin²a+11cos²a=

sin2α+11cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+11

tan2α+1

=

9+11

9+1

=2．

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生在做第二小题时注意“1”的灵活运用．