Question

2．已知函数f（x）对x∈R，都有f（x+2）=f（x），当0≤x≤2时，f（x）=x（2-x）．设g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）\\;x≥0}\\{\frac{1}{50}x+1\\;x＜0}\end{array}\right.$，则g（x）的图象中关于y轴对称的点共有（　　）

• A． 96对
• B． 100对
• C． 48对
• D． 50对

Answer 1

分析 根据函数的周期性和对称性求出当x＞0，图象关于y轴对称的函数，结合函数的周期性进行求解即可

解答 解：由f（x+2）=f（x），得函数的周期为2，
∵当x＜0时，g（x）=$\frac{1}{50}$x+1，
∴若x＞0时，-x＜0，则g（-x）=-$\frac{1}{50}$x+1，
若函数g（x）关于y轴对称，
则g（x）=g（-x）=-$\frac{1}{50}$x+1，
作出对应的图象如图，
当x＞0时，由g（x）=-$\frac{1}{50}$x+1=0得x=50，
即有25个周期，每个周期两个函数图象有2个交点，
则g（x）的图象中关于y轴对称的点共有50对．
故选：D．

点评 本题主要考查函数图象的交点个数的判断，利用偶函数的对称性以及函数的周期性是解决本题的关键．