Question

（2013•济宁二模）当a＞0时，函数f（x）=（x²-2ax）e^x的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．

解答：解：由f（x）=0，解得x²-2ax=0，即x=0或x=a，
∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．
设a=1，则f（x）=（x²-2x）e^x，
∴f'（x）=（x²-2）e^x，
由f'（x）=（x²-2）e^x＞0，解得x＞

2

或x＜-

2

．
由f'（x）=（x²-2）e^x＜0，解得-

2

＜x＜

2

，
即x=-

2

是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．
故选B．

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．