Question

已知，，且，求的值．

Answer 1

－．

解析试题分析：利用两角和的正切公式和tanα＝tan[(α－β)＋β]，求出tanα＝，利用两角和的正切公式和tan（）＝tan[(α－β)＋α]，即可求出tan(2α－β)＝＝1，再利用，确定2α－β的范围，即可求出结果．
解：由tanβ＝－，β∈(0，π)，得β∈(, π)①         2
由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝，α∈(0，π)，∴0＜α＜             ．6
∴ 0＜2α＜π
由tan2α＝＞0   ∴知0＜2α＜   ②
∵tan(2α－β)＝＝1                       ．．10
由①②知  2α－β∈(－π，0)
∴2α－β＝－                     ．12．
考点：1．两角和正切公式；2．不等式的应用．