Question

（2013•松江区二模）已知x=-3-2i（i为虚数单位）是一元二次方程x²+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=

19

．

Answer 1

分析：把x=-3-2i（i为虚数单位）代入方程，利用复数的运算法则进行化简，再根据复数相等即可得出．

解答：解：∵x=-3-2i（i为虚数单位）是一元二次方程x²+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，
∴（-3-2i）²+a（-3-2i）+b=0，
化为5-3a+b+（12-2a）i=0．
根据复数相等即可得到

5-3a+b=0 12-2a=0

，解得

a=6 b=13

．
∴a+b=19．
故答案为19．

点评：熟练掌握方程的根的意义、复数的运算法则和复数相等的定义是解题的关键．