题目内容
15．证明函数 f（x）=2x+$\sqrt{x}$在[0，+∞）上是增函数．分析 根据函数单调性的定义证明即可．
解答 证明：设0≤x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）
=2x1+$\sqrt{{x}_{1}}$-2x2-$\sqrt{{x}_{2}}$
=2（x1-x2）+（$\sqrt{{x}_{1}}$-$\sqrt{{x}_{2}}$）
=（$\sqrt{{x}_{1}}$-$\sqrt{{x}_{2}}$）[2（$\sqrt{{x}_{1}}$+$\sqrt{{x}_{2}}$）+1]，
∵x1＜x2，∴$\sqrt{{x}_{1}}$＜$\sqrt{{x}_{2}}$，
∵x1≥0，x2＞0，
∴2（$\sqrt{{x}_{1}}$+$\sqrt{{x}_{2}}$）+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函数 f（x）=2x+$\sqrt{x}$在[0，+∞）上是增函数．
点评 本题考查了通过定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．
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6．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．aij表示位于第i
行第j列的数，其中${a_{24}}=\frac{1}{8}$，a42=1，${a_{54}}=\frac{5}{16}$．
（Ⅰ） 求q的值；
（Ⅱ） 求aij的计算公式；
（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=ann，{bn}的前n项和为Sn，求Sn．
| a11 | a12 | a13 | … |
| a21 | a22 | a23 | … |
| a31 | a32 | a33 | … |
| … | … | … | … |
（Ⅰ） 求q的值；
（Ⅱ） 求aij的计算公式；
（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=ann，{bn}的前n项和为Sn，求Sn．
3．已知A、B、C是直线l上三点，点O不在直线l上，向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$满足：$\overrightarrow{OA}$=（y+1）$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$1nx，x、y之间满足函数关系y=f（x），且不等式2x2≤f（x）+m2-2bm-1对任意的x∈[$\frac{1}{2}$，1]及b∈[-1，1]都恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | m≤-3 | B． | m≥3 | C． | m≤-3或m≥3 | D． | m≥-3或m≤3 |
20．已知a=ln$\frac{1}{2}$，b=3lg2，c=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$，则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | a＜c＜b | C． | b＜a＜c | D． | b＜c＜a |
4．已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
根据表中数据解答下列问题：
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间[0.41，+∞）单调递减．
| x | 4.25 | 1.57 | -0.61 | -0.59 | 0 | 0.42 | -0.35 | 0.56 | 0.26 | 3.27 |
| y | -226.05 | -10.04 | 0.07 | 0.03 | 0 | 0.20 | -0.22 | 0.03 | 0.21 | -101.63 |
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间[0.41，+∞）单调递减．
5．在等比数列{an}中，a3a6=5．则a2a4a5a7=（ ）
| A． | 36 | B． | 25 | C． | 16 | D． | 9 |