Question

ab＞0，则①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四个式中正确的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①④
4. D.
   ②④

Answer 1

C
分析：首先分析题目求①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四个式中正确的．显然可以考虑到用绝对值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a|和|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，直接判断即可得到答案．
解答：对于①|a+b|＞|a|；因为ab＞0，即a、b同号且都不为0，则|a+b|=|a|+|b|＞|a|，故成立．
对于②|a+b|＜|b|；因为ab＞0，即a、b同号且都不为0，则|a+b|=|a|+|b|＞|b|，故不成立
对于③|a+b|＜|a-b|；因为根据绝对值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，故显然不成立．
对于④|a+b|＞|a-b|；因为根据绝对值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，故成立．
故①④正确．
故选C．
点评：此题主要考查应用绝对值不等式判断不等式的正误问题，对于此类选择题需要一个一个分析较繁琐，希望同学们做题时候认真仔细．