题目内容
函数f(x)＝
的定义域为R，且
f(－n)＝0(n∈N)．
(1)求证：a＞0，b＜0；
(2)(文)若f(1)＝
且f(0)＝
，求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＞n＋
－
(n∈N)．
(理)若f(1)＝，且f(x)在［0，1]上的最小值为
，求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＞n＋－(n∈N)．
答案：
解析：
解析：
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(1)∵f(x)定义域为R，∴1＋a2bx≠0，即a≠－2－bx而x∈R，∴a≥0． 若a＝0，则f(x)＝1与 ∴ ∴2－b＞1即b＜0，故a＞0，b＜0． (2)(文)∵f(0)＝ ∴b＝－2．∴f(x)＝ 当k∈N时，f(k)＝1－ (理)由(1)知f(x)在[0，1]上为增函数，∴f(0)＝ f(1)＝ ∴f(x)＝ 当k∈N时，f(k)＝1－ |
f(－n)＝0矛盾，∴a＞0，
＝
，即
＝
＝
，∴2b＝
，
＝
＝1－
．
＞1－
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)＞n－(
＋
＋
)＝n＋
－
．
＝
，∴b＝－2．
＝
练习册系列答案
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是R上的奇函数．
．
，对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．
的图象上有两个关于直线x＋y＝3对称的不动点，求a的值．
)上的增函数，且对任意正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，解关于x的不等式f(log
x)0＜0