题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)若函数在
上是单调递增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若,对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)将问题转化为对
恒成立,然后利用参变量分离法得出
,于是可得出实数
的取值范围;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数在
上是增函数,设
,并设
,得知
在区间
上为减函数,转化为
在
上恒成立,利用参变量分离法得到
,然后利用导数求出函数
在
上的最大值可求出实数
的取值范围。
(Ⅰ)易知不是常值函数,∵
在
上是增函数,
∴恒成立,所以
,只需
;
(Ⅱ)因为,由(Ⅰ)知,函数
在
上单调递增,
不妨设,
则,可化为
,
设,则
,
所以为
上的减函数,即
在
上恒成立,
等价于在
上恒成立,
设,所以
,
因,所以
,所以函数
在
上是增函数,
所以(当且仅当
时等号成立).
所以.即
的最小值为12.
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保留小数点后两位数的参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,其中
(1)求出关于
的回归方程(保留小数点后两位数字);
(2)已知,估算第四天的残差.
参考公式: