题目内容
（本小题满分
分）已知函数
（
，
是不同时为零的常数）.
（1）当
时，若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：函数
在
内至少存在一个零点．
（1）
（2）
时易证结论；
时，利用函数的零点存在定理可以证明结论成立.
解析试题分析：（1）当时，
，
由不等式即
对任意恒成立，
得
，解得. ……5分
（2）证明：当时，因为，不同时为零，所以
，
所以
的零点为
， ……6分
当时，二次函数的对称轴方程为
， ……7分
①若
即
时，
，
∴函数在
内至少存在一个零点． ……10分
②若
即
时，
，
∴函数在
内至少存在一个零点． ……13分
综上得：函数在内至少存在一个零点． ……14分
考点：本小题主要考查二次函数恒成立问题和函数零点存在定理的应用，考查学生的转化能力和运算求解能力以及分类讨论思想的应用.
点评：恒成立问题，一般转化为最值问题解决，而函数的零点存在定理能确定一定存在零点，但是确定不了存在几个零点.
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（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图像上的最高点和最低点．
·
的值；
、
的终边上，求tan（
）的值．
=
.
，并求使得函数
有零点的实数
的取值范围.
，当
时恒成立.求
的取值范围.
（
），
的最小值；
，
：关于
的不等式
对任意
：函数
是增函数．若“
的取值范围．
方程
有两个不等的正实数根，命题
方程
无实数根。若“
或
”为真命题，求
的取值范围。
为偶函数.
的值；
，求实数
的值．