题目内容
(2014·大庆模拟)已知向量a=(
,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.
(1)求ω的值.
(2)设α,β∈
,f
=
,f
=-
,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.

(1)求ω的值.
(2)设α,β∈





(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.
(1)
(2)
(3)



(1)由已知,易得f(x)=
sinωx+cosωx
=2sin
,
f(x)的最小正周期为4π,即T=
=4π,解得ω=
.
(2)由(1)知,f(x)=2sin
,
则f
=2sin
=2sinα=
,
所以sinα=
,又α∈
,
所以cosα=-
.
同理f
=2sin
=2sin
=2cosβ=-
,
所以cosβ=-
,又β∈
,
所以sinβ=
,
所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-
.
(3)当x∈
时,-
≤
x+
≤
,
令t=
x+
,则t∈
,
原函数可化为f(t)=2sint,t∈
.
当t=-
时,f(t)min=-
;
当t=
时,f(t)max=2.
所以,函数f(x)的值域为
.

=2sin

f(x)的最小正周期为4π,即T=


(2)由(1)知,f(x)=2sin

则f



所以sinα=


所以cosα=-

同理f


=2sin


所以cosβ=-


所以sinβ=

所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-

(3)当x∈





令t=



原函数可化为f(t)=2sint,t∈

当t=-


当t=

所以,函数f(x)的值域为


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