题目内容
(2014·大庆模拟)已知向量a=(
,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.
(1)求ω的值.
(2)设α,β∈
,f
=
,f
=-
,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.
,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.(1)求ω的值.
(2)设α,β∈
,f=,f=-,求sin(α+β)的值.(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.
（1）
（2）
（3）
（2） （3）(1)由已知,易得f(x)=sinωx+cosωx
=2sin
,
f(x)的最小正周期为4π,即T=
=4π,解得ω=.
(2)由(1)知,f(x)=2sin
,
则f=2sin
=2sinα=,
所以sinα=
,又α∈,
所以cosα=-
.
同理f=2sin
=2sin
=2cosβ=-,
所以cosβ=-
,又β∈,
所以sinβ=
,
所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-.
(3)当x∈
时,-
≤x+
≤
,
令t=x+,则t∈
,
原函数可化为f(t)=2sint,t∈.
当t=-时,f(t)min=-;
当t=
时,f(t)max=2.
所以,函数f(x)的值域为.
sinωx+cosωx=2sin
,f(x)的最小正周期为4π,即T=
=4π,解得ω=.(2)由(1)知,f(x)=2sin
,则f
=2sin=2sinα=,所以sinα=
,又α∈,所以cosα=-
.同理f
=2sin=2sin
=2cosβ=-,所以cosβ=-
,又β∈,所以sinβ=
,所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-
.(3)当x∈
时,-≤x+≤,令t=
x+,则t∈,原函数可化为f(t)=2sint,t∈
.当t=-
时,f(t)min=-;当t=
时,f(t)max=2.所以,函数f(x)的值域为
.
练习册系列答案
相关题目
的图形向右平移
个单位后得到
的图像，已知
，与x轴相交于点P、Q，点M为最高点，且
的面积为
.
中，
分别是角A，B，C的对边，
，且
，求
。（1）在一个周期内
如图所示，试根据图象写出
秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数
的最小值为多少？
，x＝
都是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间
上单调递减，则( )
(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：
(k＞0)周期为
，当x∈[0，
]时，方程
恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；
的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为( )
，
并求
时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合．
)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(
)＝______.
的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P
，则φ的值可以是( )
