题目内容

函数的定义域为R,且定义如下:(其中M是实数集R的非空真子集),在实数集R上有两个非空真子集AB满足,则函数的值域为        (    )

    A.           B.            C.          D. 

 

【答案】

B

【解析】本题主要考查了函数的值域、分段函数,解答关键是对于新定义的函数fM(x)的正确理解,属于创新型题目.

根据新的定义可知,当x∈CR(A∪B)时,f(A∪B)(x)=0,fA(x)=0, fB(x)=0,∴F(x)==1,同理得:当x∈B时,F(x)=1;当x∈A时,F(x)=1;故:

F(x)=1,x∈A,

1,x∈B

1,x∈CR(A∪B),值域为{1}.故选B.

解题 关键是对F(x)中的x属于什么集合进行分类讨论,利用题中新定义的函数求出f(x)的函数值,从而得到F(x)的值域即可.

 

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