题目内容

数列{an}(nN),a1=0,3an<n2时,an+1=n2,3an>n2时,an+1=3an.a2a3a4a5,猜测数列的通项an并证明你的结论.

 

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【解析】

试题分析:先由递推公式分别求出的值,猜测数列的通项,再用数学归纳法证明即可.

试题解析:当时,,则,知,因为,由数列定义知.因为,由数列定义知.又因为,由定义知

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由此猜测:n3时, 6

下面用数学归纳法去证明:n3时,3an>n2.n=3时,由前面的讨论知结论成立.假设当n=k(k3)时,成立.则由数列定义知,从而.所以,即当n=k+1(k3)时,成立. 故当n3时,..因此. 11

综上所述,当时,( n3) 13

考点:推理与证明、数学归纳法.

 

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