题目内容
【题目】如图所示，M，N，K分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．
求证：(1)AN∥平面A1MK；
(2)平面A1B1C⊥平面A1MK.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析： 
要证明
平面
，只需要证明
平行于平面
内的一条直线，容易证明
，从而得到证明；
要证明
平面
，只需要证明平面
内的直线
垂直于平面
即可，而
容易证明，从而问题得到解决；
解析：证明 (1)如图所示，连接NK.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
∵四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，
∴AA1∥DD1，AA1＝DD1，C1D1∥CD，C1D1＝CD.[2分]
∵N，K分别为CD，C1D1的中点，
∴DN∥D1K，DN＝D1K，
∴四边形DD1KN为平行四边形．
∴KN∥DD1，KN＝DD1，∴AA1∥KN，AA1＝KN.
∴四边形AA1KN为平行四边形．∴AN∥A1K.
∵A1K平面A1MK，AN平面A1MK，
∴AN∥平面A1MK.
(2)如图所示，连接BC1.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB＝C1D1.
∵M，K分别为AB，C1D1的中点，
∴BM∥C1K，BM＝C1K.
∴四边形BC1KM为平行四边形．∴MK∥BC1.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BB1C1C，
BC1平面BB1C1C，∴A1B1⊥BC1.
∵MK∥BC1，∴A1B1⊥MK.
∵四边形BB1C1C为正方形，∴BC1⊥B1C.
∴MK⊥B1C.
∵A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1∩B1C＝B1，∴MK⊥平面A1B1C.
又∵MK平面A1MK，
∴平面A1B1C⊥平面A1MK.
名校课堂系列答案
【题目】某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：
配料 原料 | A | B | C |
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．
