Question

若非零向量a，b满足|a-b|=|b|，则

1. A.
   |2b|＞|a-2b|
2. B.
   |2b|＜|a-2b|
3. C.
   |2a|＞|a-2b|
4. D.
   |2a|＜|a-2b|

Answer 1

A
分析：向量运算的几何意义及向量的数量积等知识．本题是一道选择题，我们可以用选择题的特殊解法来做，可以用选项代入验证，也可以利用排除法，最后留下正确答案．
解答：解：若两向量共线，则由于a，b是非零向量，且|a-b|=|b|，
∴必有a=2b；代入可知只有C满足；
若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，
∴可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；
令=a，=b，则=a-b，
∴=a-2b且|a-b|=|b|；又BA+BC＞AC
∴|a-b|+|b|＞|a-2b|
∴|2b|＞|a-2b|
故选A．
点评：利用向量的几何意义解题是向量中的一个亮点，它常常能起到化繁为简、化抽象为直观的效果，考虑一般情况而忽视了特殊情况