题目内容

【题目】已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3},B={x|﹣2≤x≤4},全集U=R
(1)当a=2时,求A∪B和(RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.

【答案】
(1)解:当a=2时,A={x|1≤x≤7},

则A∪B={x|﹣2≤x≤7},RA={x|x<1或x>7},(RA)∩B={x|﹣2≤x<1};


(2)解:∵A∩B=A,∴AB,

①若A=,则a﹣1>2a+3,解得a<﹣4;

②若A≠,由AB,得到

解得:﹣1≤a≤

综上:a的取值范围是(﹣∞,﹣4]∪[﹣1, ]


【解析】(1)把a=2代入A确定出A,求出A∪B和(RA)∩B即可;(2)由A与B的交集为A,得到A为B的子集,分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可.
【考点精析】关于本题考查的交、并、补集的混合运算,需要了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能得出正确答案.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网