Question

过直角坐标平面xOy中的抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点．
（1）用p表示A，B之间的距离；
（2）证明：∠AOB的大小是与p无关的定值，并求出这个值．

Answer 1

【答案】分析：（1）焦点F（1，0），过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是由，由此能用p表示A，B之间的距离．
（2）由题设知=，由此可知∠AOB的大小是与p无关的定值，并能求出这个定值．
解答：解：（1）焦点F（1，0），过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是
由⇒|AB|=x_A+x_B+p=4p
（或）

（2）
=
=
=
=
∴∠AOB的大小是与p无关的定值，∠AOB=．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要仔细审题，认真解答．