题目内容
如图，等腰梯形
中，
且
，
. 以
，
为焦点，且过点
的双曲线的离心率为
；以
，为焦点，且过点的椭圆的离心率为
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】
B
【解析】
试题分析：如下图所示，分别过点
、
作
，
，垂足分别为点
、
，连接
，
易知
，
，且
，
，由勾股定理得
，
，由勾股定理得
，
，设以
，
为焦点，且过点
的双曲线的实轴长为
，焦距为
，以
，为焦点，且过点的椭圆的长轴长为
，焦距为
，则
，
，根据双曲线的定义知
，
，根据椭圆的定义知
，
，
，
，
，而
在
上单调递增，
，令
，则函数
在
上单调递减，则当
时，
，即
的取值范围是
.
考点：椭圆与双曲线的离心率、函数的单调性
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津桥教育计算小状元系列答案
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中，
且
，
，
（
）．以
为焦点，且过点
的双曲线的离心率为
；以
为焦点，且过点
的椭圆的离心率为
，则
的取值范围为 （ ）
B.
C. 
D. 
中，
，过
作
的垂线，垂足为
，且
，沿着垂线
将
折起，使平面
平面
平面
是
的体积