题目内容
（（本题满分14分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点
在直线
上。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。
【答案】
【解析】（1）又由点M在准线上，得
……………2分
故
，
从而
所以椭圆方程为
……………4分
（2）以OM为直径的圆的方程为
即
其圆心为
,半径
……………6分
因为以OM为直径的圆被直线
截得的弦长为2
所以圆心到直线的距离
……………8分
所以
，解得
所求圆的方程为
……………10分
（3）方法一：由平几知：
直线OM：
，直线FN：
……………12分
由
得
所以线段ON的长为定值
。
……………14分
方法二、设
，则 
……………12分
又
所以，
为定值
……………14分
【解析】略
练习册系列答案
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为
上的点，且BF⊥平面ACE．
B=[0,3]，求实数m的值
CRB，求实数m的取值范围
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
。
，在动点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
.
的定义域；
是否有根?如果有根
，请求出一个长度为
的区间
，使
).