题目内容

已知函数f(x)=2sincoscos.
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)令g(x)=f,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.

(1) 最小正周期4 ;(2) 函数g(x)是偶函数.

解析试题分析:(1)利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,然后直接求f(x)的最小正周期;(2)求出g(x)=f的表达式,通过函数的奇偶性的定义,直接证明即可.
试题解析:         2分
∴f(x)的最小正周期T==4           .1分
时,f(x)取得最小值-2;          1分
时,f(x)取得最大值2          .1分
(2)g(x)是偶函数.理由如下:             .1分
由(1)知,又g(x)
∴g(x)=        3..分
∵g(-x)==g(x),           .2分
∴函数g(x)是偶函数              ..1分
考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的奇偶性.

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