Question

【题目】解答
（1）已知全集U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，求（UN）∩M（分别用描述法和列举法表示结果）
（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩UB={2，4，6，8}，求集合B；
（3）已知集合P={x|ax2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，当集合P只有一个元素时，求实数a的值，并求出这个元素．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，

得：CUN={x|﹣5≤x＜﹣2或4≤x≤10，x∈Z}，

由M={x|0≤x≤7，x∈N}，

得（CUN）∩M={x|4≤x≤7，x∈N}={4，5，6，7}

（2）

解：U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}

由A∩UB={2，4，6，8}，知UB={2，4，6，8}，

所以，B={0，1，3，5，7，9，10}

（3）

解：当a=0时，P=；

当a≠0时，△=4a2﹣4a=0集合P只有一个元素

此时a=1，

集合P中的元素为﹣1

【解析】（1）根据补集的定义求出（UN）再根据交集的定义即可求出答案．（2）根据补集的定义即可求出，（3）根据元素和集合的关系即可求出．
【考点精析】掌握集合的表示方法-特定字母法和交、并、补集的混合运算是解答本题的根本，需要知道①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．