题目内容
已知f(x)＝x2－1，g(x)＝
.
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；
(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式.
(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.
(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，
故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；
当x＜0时，g(x)＝2－x，
故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；
∴f(g(x))＝
，
当x＞1或x＜－1时，f(x)＞0，
故g(f(x)
)＝f(x)－1＝x2－2；
当－1＜x＜1时，f(x)＜0，
故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2，
∴g(f(x))＝
.
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