题目内容
（14分）设各项均为正数的数列
的前n项和为
，已知
，数
列
是公差为
的等差数列。
（1）求数列的通项公式（用
表示）；
（2）设
为实数，对满足
的任意正整数
，不等式
都成立。求证：的最大值为
。
解：（1）由题意知：
，
，
化简，得：
，
当
时，
，适合
情形。
故所求
（2）（方法一）
，
恒成立。
又，
，
故
，即的最大值为。
（方法
二）由
及
，得，
。
于是，对满足题设的，
，有
。
所以的最大值
。
另一方面，任取实数
。设
为偶数，令
，则符合条件，
且
。
于是，只要
，即当
时，
。
所以满足条件的，从而
。因此的最大值为
。
解析
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