Question

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-2011=0垂直，则直线l的方程为

1. A.
   4x-y-3=0
2. B.
   x-4y+3=0
3. C.
   x-4y-2011=0
4. D.
   x-4y+2011=0

Answer 1

A
分析：直线x+4y-2011=0的斜率是k=-，由曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-2011=0垂直，知切线l的斜率k_l=4，由y=x⁴，知y′=4x³，设切线l的切点坐标为（x₀，），则4=4，解得切点坐标为（1，1），由此能求出直线l的方程．
解答：直线x+4y-2011=0的斜率是k=-，
∵曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-2011=0垂直，
∴切线l的斜率k_l=4，
∵y=x⁴，∴y′=4x³，
设切线l的切点坐标为（x₀，），则4=4，
解得切点坐标为（1，1），
∴直线l的方程为y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
故选A．
点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意导数、直线垂直的关系、点斜式方程等知识点的灵活运用．