Question

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（　　）

A．4x-y-3=0

B．x-4y-3=0

C．x+4y-3=0

D．4x+y-3=0

Answer 1

分析：利用垂直关系求出切线的斜率，设出切点，根据在切点处的导数等于斜率可求出切点坐标，从而可求出切线方程．

解答：解：∵曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直
∴曲线y=x⁴的一条切线l的斜率为4
设切点为（m，m⁴）则4m³=4，解得m=1
∴切点为（1，1）斜率为4则切线方程为4x-y-3=0
故选A．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的关系，同时考查了计算能力，属于基础题．