Question

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-2009=0垂直，则切线l的方程为

4x-y-3=0

．

Answer 1

分析：设曲线y=x⁴的切点（x₀，y₀），对函数求导可得y′=4x³，则切线的斜率k=4x₀³=4，从而可求切点，利用点斜式可求

解答：解：设曲线y=x⁴的切点（x₀，y₀），y′=4x³
根据导数的几何意义可得过改点的切线的斜率k=4x₀³
由切线l与直线x+4y-2009=0垂直可得4x₀³=4
解得x₀=1，y₀=1即切点（1，1）
则切线方程为：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0
故答案为：4x-y-3=0

点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在某点的切线斜率即为改点的导数，属于基础试题