题目内容
设F1、F2是椭圆
的两个焦点，点P在椭圆上，且△F1PF2的面积为1，则
的值为（ ）A．1
B．0
C．
D．2
【答案】分析：由题意，算出椭圆的焦点坐标，根据三角形面积公式算出P的纵坐标为
，从而得到第一象限内满足条件的点P坐标，从而得到向量
的坐标，算出则
的值．
解答：解：∵椭圆
中，a=2，b=1
∴c=
=
，得椭圆的焦点为F1（-
，0），F2（
，0）
设P的纵坐标为n，则△F1PF2的面积为S=
|F1F2|×n=1，
即
×
，解之得n=
由椭圆的对称性，设P为第一象限的点，求得P的坐标为（
，
）
∴
，
可得
=（-
-
）（
-
）+（-
）（-
）=
-3+
=0
故选：B
点评：本题给出椭圆的焦点三角形的面积，求数量积
的值．着重考查了椭圆的定义与标准方程、向量的数量积等知识，属于中档题．
，从而得到第一象限内满足条件的点P坐标，从而得到向量的坐标，算出则的值．解答：解：∵椭圆
中，a=2，b=1∴c=
=，得椭圆的焦点为F1（-，0），F2（，0）设P的纵坐标为n，则△F1PF2的面积为S=
|F1F2|×n=1，即
×，解之得n=由椭圆的对称性，设P为第一象限的点，求得P的坐标为（
，）∴
，可得
=（--）（-）+（-）（-）=-3+=0故选：B
点评：本题给出椭圆的焦点三角形的面积，求数量积
的值．着重考查了椭圆的定义与标准方程、向量的数量积等知识，属于中档题． 
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，
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