题目内容
设F1，F2是椭圆的两个焦点，F1F2=8，P是椭圆上的点，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，则点P的个数是分析：设PF1=x1，PF2=x2，则可知x1+x2的值，根据勾股定理知x12+x22=F1F22，进而求得x1x2的值．根据韦达定理可知x1，x2是函数x2-10x+18=0的根，通过△判定方程有2不同根，故知P至少有2个，又根据椭圆的对称可知点P的个数应为4．
解答：解：设PF1=x1，PF2=x2，则x1+x2=10，
∵PF1⊥PF2，
∴x12+x22=64
∴x1x2=
[（x1+x2）2-x12+x22]=18，
依题意x1，x2，是函数x2-10x+18=0，
△=100-72=28＞0故方程有两个不同根．
又根据椭圆的对称性可知点p的个数为4．
故答案为：4．
∵PF1⊥PF2，
∴x12+x22=64
∴x1x2=
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依题意x1，x2，是函数x2-10x+18=0，
△=100-72=28＞0故方程有两个不同根．
又根据椭圆的对称性可知点p的个数为4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．
练习册系列答案
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，
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D．