题目内容

11、已知m、n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个互不重合的平面，给出下列命题
①若m∥β，n∥β，m，n?α，则α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，则m⊥n
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β
④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n
其中正确命题的序号是
②④
．
分析：对于命题①③，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可，对于命题②④，必须根据面面平行的判定和性质定理，给出证明．
解答：解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中
命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，
显然满足α∥β，l?α，m?β，，而m与l异面，故命题p不正确；-p正确；
命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，
直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，
显然满足l∥α，m⊥l，m?β，而α∥β，故命题q不正确；-q正确；
故选C．
点评：此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
练习册系列答案
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4、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（　　）
16、已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥β，β⊥γ，，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，则α∥β．其中真命题是（　　）
2、已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的命题是（　　）
已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个互不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）
已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面．给出以下四个命题：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
③若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
其中真命题的个数为
2
2
．

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