题目内容
4．数列{an}是等差数列，已知a2+a5+a8=9，a3a5a7=-21 求数列{an}的通项公式．分析 根据等差数列的性质，利用a2+a5+a8=9，a3a5a7=-21，列出方程组求出a5与公差d，再求出通项公式an．
解答 解：等差数列{an}中，
∵a2+a5+a8=9，a3a5a7=-21，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{（a}_{5}-3d）{+a}_{5}+{（a}_{5}+3d）=9}\\{{（a}_{5}-2d）{•a}_{5}•{（a}_{5}+2d）=-21}\end{array}\right.$，
解得a5=3，d=±2；
∴当d=2时，a1=a5-4d=3-8=-5，
∴an=-5+2（n-1）=2n-7；
当d=-2时，a1=a5-4d=3-（-8）=11，
∴an=11-2（n-1）=13-2n；
综上，数列{an}的通项公式为an=2n-7或an=13-2n．
点评 本题考查了等差数列的通项公式的应用问题，利用方程组思想是解决本题的关键．
练习册系列答案
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