题目内容

（2009•浦东新区二模）（理）假设某射击运动员的命中概率与距离的平方成反比．当他人在距离100米处射击一个移动目标时，命中概率为0.9，如果第一次射击未命中，则他进行第二次射击时，距离为150米；如果仍然未命中，则他进行第三次射击时，距离为200米．
（1）求该运动员在第二次和第三次命中目标的概率．
（2）求该运动员命中目标的概率．
分析：设三次事件依次为A、B、C，命中率分别为P（A）、P（B）、P（C），
（1）由题意可得：设P=
k
S2
，根据题中的条件求出k的值进而得到函数解析式，即可求出第二次和第三次命中目标的概率．
（2）由题意可得：运动员命中目标的概率P=P(A)+P(
.
A
B)+P(
.
A
.
B
C)，再结合（1）得到答案．
解答：解：设三次事件依次为A、B、C，命中率分别为P（A）、P（B）、P（C），
（1）由题意可得：设P=
k
S2
，
所以有
k2
1002
=0.9，
所以k=0.9×1002，即P=
0.9×1002
S2
，
所以根据题意可得：P(B)=
0.9×1002
1502
=
2
5
，P(C)=
0.9×1002
2002
=
9
40
．      （6分）
（2）由题意可得：运动员命中目标的概率P=P(A)+P(
.
A
B)+P(
.
A
.
B
C)=0.9+P(
.
A
)P(B)+P(
.
A
)P(
.
B
)P(C)=
1907
2000
≈0.9535．      （13分）
所以该运动员命中目标的概率为0.9535．
点评：本题主要考查相互独立事件的概率，以及相互独立事件的概率公式与反比例函数，此题属于基础题．
练习册系列答案
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3
米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此时管道的长度L；
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limn→∞
Sn=
16
16
．
（2009•浦东新区一模）函数y=2sin2x的最小正周期为
π
π
．
（2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
（2009•浦东新区二模）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=2
3
 ， c=2，且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0，求△ABC的面积．

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