Question

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所

做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的

题号涂黑．

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，

求证：BE??BF=BC??BD

23．选修4－4：坐标系与参数方程

在抛物线y²=4a(x+a)(a>0)，设有过原点作一直线分别

交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|??|OB|的最小值。

24．选修4—5；不等式选讲

设|a|<1，函数f(x)=ax²+x-a(-1≤x≤1),证明：|f(x)|≤[

Answer 1

22.证法一：连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD

∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB      ∴∠CEB=∠FDB

又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角   ∴△BCE∽△BDF ∴，即BE??BF=BC??BD

证法二：连续AC、AE，∵AB是直径，AC是切线   ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF

由射线定理有AB²=BC??BD，AB²=BE??BF         ∴BE??BF=BC??BD

  23．解：法一，(极坐标)sin²-4asin-4a²=0  ∴|OA||OB|=≤4a²

法二：(参数方程)

代入y²=4a(x+a)中得：t₂sin²-4atcos-4a²=0       |OA||OB|=|t₁t₂|=≤4a²

 24．证：|f(x)|=|a(x²-1)+x|≤|a(x²-1)｜+｜x|≤|x²-1|+|x|=1-x²+|x|=-(|x|-)²+≤

    ∴|f(x)|≤

解析:

略