Question

如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△ 的面积为，△的面积为．若，求角的值．

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）

【解析】

试题分析：（I）根据三角函数定义写出，再利用和角公式求解；（II）根据已知三角形的面积关系列等式，再利用三角变换求解.

（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 ，．                   2分

因为 ，，

所以 ．           3分

  所以 ．                    5分

（Ⅱ）解：依题意得 ，．                       

所以 ，                             7分

．      9分

依题意得 ，

整理得 ．                                                   11分

因为 ， 所以 ，

所以 ， 即 ．                                           13分

考点：三角函数定义，两角和的正弦余弦公式，三角形面积公式.