题目内容
【题目】已知平面直角坐标系中,直线l的参数方程为为参数
,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
(1)求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程;
(2)过曲线C上任意一点E作与直线l的夹角为的直线,交l于点F,求
的最小值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)利用加减消元法消去直线的参数方程中的参数
,求得直线
的普通方程.先将曲线
的极坐标方程转化为直角坐标方程,再转化为参数方程.
(2)根据(1)写出点的坐标,求得
到直线
的距离
,将
转化为
,通过
的最小值来求得
的最小值.
(1)由得
,两式相加并化简得
.将
代入曲线C的极坐标方程,可得曲线C的直角坐标方程为
,即
,故曲线C的参数方程为
(
为参数)
(2)由(1)得,则E到l的距离
,其中
.
.
如图,过点作
,交
于
,则
,在
中,
,当
,d取得最小值
,故
的最小值为
.
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