题目内容
【题目】已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为
为参数
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
（1）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；
（2）过曲线C上任意一点E作与直线l的夹角为
的直线，交l于点F，求
的最小值.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）利用加减消元法消去直线
的参数方程中的参数
，求得直线的普通方程.先将曲线
的极坐标方程转化为直角坐标方程，再转化为参数方程.
（2）根据（1）写出
点的坐标，求得到直线的距离
，将
转化为
，通过的最小值来求得的最小值.
（1）由
得
，两式相加并化简得.将
代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程为
，即
，故曲线C的参数方程为
（
为参数）
（2）由（1）得
，则E到l的距离
，其中
.
.
如图，过点作
，交于
，则
，在
中，
，当
，d取得最小值
，故
的最小值为
．
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