题目内容
已知,,,其中。
(1)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,
求的值;
(2)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,
且∈(,求;
(3)当时,若,是的两个极值点,当|-|>1时,
求证:|-|
(1)(2)=3(3)
解析试题分析:(1),,由与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,可得解之即可;
(2)由题=,
,由题知可解得,故=6-(-),=,
讨论的单调性可得∈(3,4),故=3;
(3)当时,=,
讨论的单调性,|-|=极大值-极小值=F(-)―F(1)
=―)+―1,
设
讨论函数,求出其最小值,即得|-|>3-4
(1)解:,
由题知,即 解得
(2)=,
=,
由题知,即 解得=6,=-1
∴=6-(-),=
∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2
∴在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减,
故至多有两个零点,其中∈(0,2),∈(2, +∞)
又>=0,=6(-1)>0,
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