题目内容

【题目】在一个给定的正边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为______．

【答案】

【解析】

从边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点中取3个的所有不同的取法有,每种取法等可能出现,属于古典概率,正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部,若第一个点取的就是点,对于第二个点分类考虑：第二个点取取的是点1,第二个点取的是点2…第二个点取的是m,第二个点取的是点n,再考虑第三个点的所有取法,利用古典概率的公式可求．

解：不妨设以时钟12点方向的顶点为点,顺时针方向的下一个点为点1,则以时钟12点和6点连线为轴,左右两边各有n个点．

多边形中心位于三角形内部的三角形个数a：

假设第一个点取的就是点,则剩下的两点必然在轴线的一左一右．

对于第二个点取的是点1,

对于第二个点取的是点2,第三个点能取点、点,有2种

…

对于第二个点取的是点m,第三个点能取点、点…点,有m种

…

对于第二个点取的是点n,第三个点能取点,点…点2n,有n种

一共种

如果第二个点取的是点到点2n,可视为上述情况中的第三个点．

所以

一共可构成三角形个数

故答案为：

练习册系列答案
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