Question

（2013•嘉定区二模）（理）设函数f(x)=

1-x2 ，x∈[-1，0) 1-x，x∈[0，1]

，则将y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的体积为

π

．

Answer 1

分析：根据题意，这旋转一周所得旋转体是由一个半球与一个圆锥组成，求出半球的体积与圆锥的体积即可得到结果．

解答：解：由题意可知函数f(x)=

1-x2 ，x∈[-1，0) 1-x，x∈[0，1]

，则将y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体
是由一个半球与一个圆锥组成，球的半径为：1，圆锥的底面半径为1，高为1，
所以所求几何体的体积为：

1

2

×

4

3

π×13+

1

3

×12π×1=π．
故答案为：π

点评：本题考查旋转体的体积的求法，判断几何体的性质是解题的关键，注意准确利用公式进行计算．