题目内容
（2013•嘉定区二模）已知a＞0且a≠1，函数f(x)=loga(x+
)在区间（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga|x|-b|的图象是（ ）
| x2+b |
分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出b的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果．
解答：解：∵函数f(x)=loga(x+
)在区间（-∞，+∞）上是奇函数，
∴f（0）=0
∴b=1，
又∵函数f(x)=loga(x+
)在区间（-∞，+∞）上是增函数，
所以a＞1，
所以g（x）=loga||x|-1|定义域为x≠±1，且当x＞1递增，当0＜x＜1递减，
故选A
| x2+b |
∴f（0）=0
∴b=1，
又∵函数f(x)=loga(x+
| x2+b |
所以a＞1，
所以g（x）=loga||x|-1|定义域为x≠±1，且当x＞1递增，当0＜x＜1递减，
故选A
点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．
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