Question

12．已知圆x²+y²=1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段，求线段中点M的轨迹方程．

Answer 1

分析 写出点P所在圆的方程，设出M、P的坐标，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，把P的坐标代入圆的方程后整理得线段PP′中点M的轨迹方程．

解答 解：点P向y轴作垂线段，设为PP′．
由题意可得已知圆的方程为x²+y²=1．
设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），
∵M是线段PP′的中点，
∴由中点坐标公式得2x=x₀，y=y₀，
∵P（x₀，y₀）在圆x²+y²=1上，
∴（2x）²+y²=1①
即线段中点M的轨迹方程为4x²+y²=1．

点评 本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线方程，是中档题．