题目内容
16．若$θ∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，$sin2θ=\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$，则sinθ=（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ |
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值，再利用二倍角的余弦公式，求得sinθ 的值．
解答 解：∵$θ∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，$sin2θ=\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$，∴2θ∈[$\frac{π}{2}$，π]，
∴cos2θ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}2θ}$=-$\frac{7}{9}$，
再根据sinθ＞0，cos2θ=-$\frac{7}{9}$=1-2sin2θ，可得sinθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故选：C．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于基础题．
练习册系列答案
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6．方程$\sqrt{9-{x}^{2}}$=k（x-3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{7}{24}$） | B． | （$\frac{7}{24}$，+∞） | C． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | D． | （$\frac{7}{24}$，$\frac{2}{3}$] |
11．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$＞2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$ | B． | ${a^{{-_{\;}}\frac{1}{2}}}＞{b^{{-_{\;}}\frac{1}{2}}}$ | C． | ln（a-b）＞0 | D． | 0.3a＞0.3b |