Question

设全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|0＜x≤4}，C={x|a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求B，A∪B，（?_UA）∩（?_UB）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先解不等式求出集合A；进而结合集合的交，并，补运算求出结论；
（Ⅱ）先求出A∩B，再结合条件即可求出结论．

解答：解：（Ⅰ）由集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|0＜x≤4}，
得x²-2x-3=（x+1）（x-3）＜0
∴A=（-1，3）
∴A∪B=（-1，4），（C_UA）∩（C_UB）=（-∞，-1]∪（4，+∞）
（Ⅱ）由上得A∩B=（0，3）
∵C⊆（A∩B）
∴

a≥0 a+1≤3

⇒0≤a≤2
故实数a的取值范围为：0≤a≤2．

点评：本题主要考察交、并、补集的混合运算，是对基础知识的考察，属于基础题目．