Question

1．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，则cosC的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 已知比例式利用正弦定理化简，求出三边之比，表示出三边长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可．

解答 解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，
∴a：b：c=3：2：3，
设a=3k，b=2k，c=3k，
则cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{k}^{2}+4{k}^{2}-9{k}^{2}}{12{k}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 此题考查了余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．