题目内容
【题目】设,函数
(1)若,求出函数
在区间上
的最大值.
(2)若,求出函数
的单调区间(不必证明)
(3)若存在,使得关于
方程
有三个不相等的实数根,求出实数
的取值范围.
【答案】(1)
(2)递增区间和
递减区间
(3)
【解析】
(1)当时,
,结合去绝对值解法求最值即可;
(2)同样是采用去绝对值解法,写出分段函数,画出函数大致图像,判断函数增减区间即可;
(3)可结合(1)(2)结果,以为分界,再结合函数图像确定函数图像的增减性,结合数形结合思想得出关于参数
的不等式,再结合对勾函数性质即可求解
(1)当时,
,画出函数图像,如图:
当时,函数为增函数,
;
(2)当时,
,
当时,函数对称轴为
,所以当
时,
单调递增;
当时,函数对称轴为
,当
时,函数单调递增,当
时,函数单调递减,
综上所述,当和
时,函数
单增,当
时,函数
单调递减;
(3)当时,
,函数在
时单增,
,此时分段函数对应的对称轴在
轴右侧,则
在
时,
也时单增,不可能使得
有三个不相等的实数根;
当时,
,要使
有三个不相等的实数根,即
应介于如图所示两虚线范围之间,
,当
时,
,即
,
化简得,
,
时取到最小值,当
时,
单调递增(对勾函数性质),则
,
故,故
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法,AQI指数与空气质量对应如表所示:
AQI | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | 300以上 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图:
根据统计图判断,下列结论正确的是( )
A. 整体上看,这个月的空气质量越来越差
B. 整体上看,前半月的空气质量好于后半个月的空气质量
C. 从AQI数据看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 从AQI数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值