题目内容
20．在单调递减的等比数列{an}中，若a3=1，${a_2}+{a_4}=\frac{5}{2}$，则a1等于4．分析 利用等比数列的通项公式即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a3=1，${a_2}+{a_4}=\frac{5}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=1}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{q=\frac{1}{2}}\\{{a}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{q=2}\\{{a}_{1}=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$．
∵等比数列{an}是单调递减数列，
则a1=4．
故答案为：4．
点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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