题目内容

有下列叙述:
①集合{x∈N|x=
6
a
,a∈N *}
中只有四个元素;
②设a>0,将
a2
a•
3a2
表示成分数指数幂,其结果是a
5
6

③已知函数f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)
,则f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3

④设集合A=[0,
1
2
B=[
1
2
,1]
,函数f(x)=
x+
1
2
 
(x∈A)
-2x+2 (x∈B)
,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是(
1
4
1
2
)

其中所有正确叙述的序号是______.
①∵集合{x∈N|x=
6
a
,a∈N *}
={1,2,3,6},
∴集合{x∈N|x=
6
a
,a∈N *}
中只有四个元素,故①正确;
②设a>0,将
a2
a•
3a2
表示成分数指数幂,其结果是a
7
6
,故②不正确;
③∵函数f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)

∴f(x)+f(
1
x
)=
1+x2
1-x2
+
1+
1
x2
1-
1
x2
=0,
∴f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=0,故③不正确;
④集合A=[0,
1
2
B=[
1
2
,1]
,函数f(x)=
x+
1
2
 
(x∈A)
-2x+2 (x∈B)

x0∈A,且f[f(x0)]∈A,
0≤x0
1
2
0≤
1
2
+x0
1
2
,∴x0的取值范围是{0},故④不正确.

故答案为:①.
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